576 
NOTE SUE QUELQUES FORMULES QUI SE RAPPORTENT &C. 
[99 
Donc en réunissant les expressions (a), (/3), (7), (S) et en faisant attention que le 
coefficient du terme qui contient [X — l + m — l] r au dénominateur, doit se réduire à 
zéro, on obtient, en arrangeant encore les termes d’une manière convenable : 
2m (21 — 2m + 1) ¿¿ >m _ 1>r+1 
+ 32Im (l + m - 2) 
Dlz,m,r+1 
d - (l m') i,m,r+i 
— 4m (21 — 2m + 1) (7 — m — r + 1) Ai m _ l r 
+ 32Zm (l + m — 2) (l + m — r) r 
+ (m 2 - (m + r) l) Ai m/r 
+ 2m (21 — 2m + 1) (l — m — r + 1) (l — m — r) = 0, 
où r s’étend depuis r = 0 jusqu’à r = m, en réduisant à zéro les termes pour lesquels 
le troisième suffixe est négatif ou plus grand que le second suffixe. Par exemple dans 
le cas de r = m, on obtient l’équation très simple 
(21 m) Ai mm 
— 2(21— 2m + 1) (l — 2m + 1) (l — 2m) -d-z,m-i,m_i = 0 
qui (sous la condition -¿¿,0,0 = 1) donne sans peine la valeur générale de Ai mm , savoir: 
= [2£ - m — l] m [l — m— l] m : 
valeur qui peut être présentée sous d’autres formes en considérant à part les deux cas 
de m pair et de m impair. En supposant m = l, m — 2, on obtient 
¿ Mll = 2 (l -1) (l - 2), A lt2t2 = 2 (21 — 3)(l — 2) (l — 3) (l - 4) : 
valeurs qui servent à vérifier des résultats déjà trouvés.