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130.
DEUXIÈME MÉMOIRE SUR LES FONCTIONS DOUBLEMENT
PÉRIODIQUES.
[From the Journal de Mathématiques Pures et Appliquées (Liouville), tom. xix. (1854),
pp. 193—208: Sequel to Memoir t. x. (1845), 25.]
Je vais essayer de développer ici les propriétés qui se rapportent aux transformations
linéaires des périodes des fonctions yx, gx, Gx, Zx, dont je me suis occupé dans le
Mémoire sur les fonctions doublement périodiques que j’ai donné dans ce Recueil en
1845. Avant d’entrer en matière, je remarque que partant des expressions
il = (O + w'i,
T = v + v i,
des deux périodes, où i = V — 1, on obtient, en écrivant
il* = 0) — œ'i,
T* = v - vi,
les équations
il T* = 03V + (à v — i (o>v — co'v),
il*T = 03V + 03 V + i (o3V — 03'v),
au moyen desquelles et des valeurs
7ri (cov' — 03'v)
X2T mod. ((ov — 03 v) ’
des quantités (3, B, on déduit les formules
_ 7TÎ1*
il mod. {o3v' — w'v) ’
B + /3 =
B =
7T (03V + w'v')
ilT mod. (03V — 03'v)
B-f3 =
71-T*
T mod. (o3v' — 03 v)