NOUVELLES RECHERCHES SUR LES COVARIANTS. 
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■où dans (DA), (AD) les quantités a 0> a lt ... sont censées non affectées par les symboles 
d ai , da a , &c. de la différentiation. Cela donne 
□A — AD = y 
dA 
dx 
Or d x A — Ad x = , donc : 
(D - yd x ) A = A (D - yd x ), 
et de même : 
(□ — xdy) A = A (□ — xd y ). 
Appliquons ces deux équations symboliques à un covariant é. Les termes à droite 
s’évanouissent à cause des équations {A), et l’on obtient les deux équations 
(D — yd x ) A<f)= 0, (□ — xdy) A(f> = 0, 
c’est-à-dire : A <f> sera aussi un covariant de la fonction donnée. Par exemple de Vinva 
riant 
cf) = — a 2 d 2 + 6abcd — 4ac 3 — 4 b 3 d + 3 b 2 c 2 , 
on tire le covariant 
(a?d d - x 2 y 2 d c + xifd b - y 3 d a )(f> ; 
savoir : 
(— a 2 d + 3 abc — 2b 3 )x 3 
— 3 ( abd — 2ac 2 + b 2 c)x 2 y 
+ 3 ( acd — 2b 2 d + bc 2 )xy 2 
— ( — ad 2 + 3acd — 2c 3 )y 3 ; 
résultat déjà connu. 
Essayons maintenant à intégrer les équations (A); savoir: 
(D - yd x ) $ = 0, (□ - xdy) (f>= 0. 
Pour intégrer la première, je reviens à une notation dont je me suis déjà servi dans 
ce mémoire et j’écris 
a 0 — a 0) 
a-± —— aj -j- , 
aj — a 2 4* 2Xa 1 + \‘ 2 a 0 , 
(in — aji -j- n'X.O/i—j... -j- A (i/).