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135. 
NOTE SUR LES CO VARIANTS D’UNE FONCTION QUADRATIQUE, 
CUBIQUE, OU BIQUADRATIQUE À DEUX INDÉTERMINÉES. 
[From the Journal fur die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. l. (1855), 
pp. 285—287.] 
La théorie d’une fonction à deux indéterminées d’un degré quelconque, par exemple 
( o X®> y) m > 
dépend du système des covariants de la fonction, lequel est censé contenir la fonction 
elle-même. 
Pour une fonction quadratique le système de covariants est 
(a, b, c)(x, y) 2 , 
ac — b 2 . 
Pour la fonction cubique, le système est 
(a, b, c, d){x, y) 3 , 
(ac — b 2 , ad — bc, bd — c 2 )(x, y)*, 
(— a 2 d + 3abc — 2b 3 , — abd + 2ac 2 — b 2 c, acd — 2b 2 d + bc 2 , ad 2 — 3bcd + 2c 3 ) {x, y) 3 , 
— a 2 d 2 + Qabcd — 4ac 3 — 4 b 3 d + 3 b 2 c 2 , 
fonctions lesquelles, en supposant qu’on les représente par U, H, <E>, □, satisfont iden 
tiquement à l’équation 
&+[jU 2 = -4,H 3 .