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136. 
SUR LA TRANSFORMATION D’UNE FONCTION QUADRATIQUE 
EN ELLE-MÊME PAR DES SUBSTITUTIONS LINÉAIRES. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. L. (1855), 
pp. 288—299.] 
Il s’agit de trouver les transformations linéaires d’une fonction quadratique 
( 0 )(cc, y, z, ...) 2 en elle-même, c’est-à-dire de trouver pour {x, y, z, ...) des fonctions 
linéaires de x, y, z, ... telles que 
( 0 )(x, y, z, ...) 2 = ( 0 ){æ, y, z, ...) 2 . 
)(x, y, z, ...y, 
En représentant la fonction quadratique par 
( 0 )(x, y, z, ...) 2 = 
a, h, g, ... 
h, b, f, ... 
9, /> c,... 
la solution qu’a donnée M. Hermite de ce problème peut être résumée dans la seule 
équation 
(x, y, z, ...) = 
)(x,y,z,...), 
a, h, g, ... 
—i 
a, h - v, g + g, ... 
a, h + v, g-g, ... 
—1 
a, h, g, ... 
h, b,f, ... 
h + v, b, f —X, ... 
h — v, b, f + X, ... 
h, b,f ... 
9>f> c > 
g — g, f + X, c , ... 
g + g> f-\ c > ••• 
g,f, c, ... 
ou X, g, v, ... sont des quantités quelconques.