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SUR LA TRANSFORMATION DUNE FONCTION QUADRATIQUE 
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zéro les coefficients de tous les termes dans lesquels entre cette indéterminée 0. Les 
valeurs de x, y, z, ... ne contiendront pas 6, et en représentant par A l’indéterminée 
que l’on doit ajouter à la suite x, y, z, ..., la valeur de 'à- sera, comme on voit sans peine, 
A = — 9 ; le déterminant de transformation pour la forme aux indéterminées x, y, z, ..., 6 
sera + 1, et ce déterminant sera le produit du déterminant de transformation pour la 
forme aux indéterminées x, y, z,... multiplié par —1. Le déterminant de transformation 
pour la forme aux indéterminées x, y, z, ... sera donc —1, c’est-à-dire, la transformation 
sera impropre. 
Au lieu de la formule de transformation ci-dessus, on peut se servir des formules 
(£> V, £ •••) = ( 
x = 2Ç-x, y — 2y — y, z= 2Ç—z, .... 
Par exemple, en supposant que la forme à transformer soit 
ax 2 + by 2 -1- cz 2 + &c., 
a , 
h + v, g-p,... 
—1 
a, h, 
g>-~ 
h — v, 
b > f + \'" 
h, b, 
/,... 
g + y> 
f-X, c 
g> f> 
c,... 
)( x > V> z, ...), 
on aura 
il V, & -.) = ( 
de manière qu’en posant 
a, 
v, - p,. 
- v, 
b, x,. 
— X, c,. 
> y 
= 2 y-y, z 
a, 
v, - p, 
- v, 
b, X, 
— X, c, 
2 ){ax, by, cz, ...), 
= k 
a, 
V, 
- p,... 
h 
A , 
B , 
c,... 
- v, 
b, 
X,... 
A', 
B', 
G',... 
P, 
-X, 
c,... 
A", 
B", 
G",... 
on aura 
(x, y, Z ••■) = £ 
■ZA- k -, 
a 
2 B 
y 
2 C 
){ax, by, cz, ...), 
2 A' 
2B'- 
k 
b’ 
20' 
2 A" , 
2 B" 
2(7"-- ...