.. 
.yjjüHW-aw 
137] RECHERCHES ULTÉRIEURES SUR LES DÉTERMINANTS GAUCHES. 
On a pour la transformation, 1 équation (x, y, z, w) = 
213 
abcd — hep- -f caa 2 + abr 2 + adX 2 
— bdp 2 — cdv 2 — ф 2 
26 (— cdv — тф + dXp — eper) , 
(æ, y, z, w). 
2a {cdv + тф + dXp - cpa) , abcd + hc P* ~ + аЬт ~ ~ ad ^ 
v r r H ' ’ + bdp 2 -cdv 2 -ф 2 
2a {—bdp — аф + dXv — bpr), 2b {adX + рфdpv — аат) , 
2a (bcp + Хф + eva - 6^t) , 26 (аса + рф - cvp + аХт) , 
2c (6eZp, + о-ф + dXv - брт) , 2d (- bcp -Хф + eva - Ьрт) 
2c (- adX — рф + dpv - aar), 2d {-аса - рф - cvp + aXr) 
- 6d/f cdv 2 - ф 2 , ( ~ аЬт “ ^ + " аХст ) 
2c (абт + рф + Ьш> - аХег) , ahcd ~ Ъс Р 2 ~ ca ° 2 ~ аЬт ' 2 + ad ^ 
+ bbp? + cdb 2 — ф 2 
Je suppose que l’on ait a = b = c = d = co, et j’écris ф = - - , c’est-à-dire 
CO 
ф =—p_+fMT + vj ou Xp pa -f vt фш — 0. En faisant cette substitution, on trouve 
CO 
d’abord k = co 2 R, où 
R = X 2 -f- p? + v 2 + ф 2 + p 2 + a 2 + r 2 + со 2 , 
et puis pour la transformation propre 
X 2 + y 2 + Z 2 + W 2 = X 2 + y 2 + Z 2 + w 2 , 
l’équation (x, y, z, w) = 
— p 2 + a 2 + T 2 + со 2 -f X 2 — p, 2 — v 2 — ф 2 , — 2cov -f 2тф + 2Xp, — 2pcr, 
2cov — 2ri/r + 2Xp, — 2pa, p 2 — a 2 + т 2 + со 2 — X 2 + y 2 — v 2 — ф 2 , 
— 2 соус + 2 аф + 2Xv — 2 рт, 2tuX — 2рл|г + 2pv — 2сгт, 
2 сор — 2 Хф +2va — 2 рт, 2 coa — 2 уф — 2 vp + 2Хт, 
2сорь — 2аф -f 2Xv — 2рт , — 2сор + 2Хф + 2va — 2рт 
— 2соХ + 2 рф + 2pv — 2 ат , — 2<мсг + 2 уф — 2 vp + 2Хт 
р 2 + а 2 — т 2 + со 2 — \ 2 — p, 2 + v 2 — ф 2 , — 2 сот + 2vф + 2 рр — 2 Ха 
2сот — 2vф + 2рр — 2Ха , — р 2 — а 2 — т 2 + со 2 + X 2 +р 2 4- v 2 — ф 2 
On peut changer la forme de cette expression, en y écrivant 
X = £(« - a ')> P 1 = 2 Ф - Ю> v = 2 (y - Ÿ)> f = i(à - à') ’ 
P = H a + a ')> <? = %(& + &')> T = 2 (7 + y)> <0 =% {8+ 8'); 
{æ, y, z, w).