137] RECHERCHES ULTÉRIEURES SUR LES DÉTERMINANTS GAUCHES, 
la formule suivante plus symétrique : 
(x, y, z, w) = 
1 
V (MM') 
— aa! + /3/3' + 77' -f 88', 
— a/3' — (3a! + y8' — 8y' , 
— ay' — /38' — <ya! + 8/3', 
— a8' + /3<y' — y/3' — 8a', 
— a/3' — /3a' — <y8' -y 8<y', 
aa! — /3/3' + 77' + 88' , 
aB' -/3y - y/3'- 8a', 
— ay' — /38' + y a' — 8/3', 
— ay + /38' — ya' — 8/3', — a 8' — /3y' + y/3' — 8a' 
— a8' — j3y' — y/3' + 8a', ay — /38' — ya' — 8/3' 
aa' + /3/3' — yy + 88', — a/3' + /3a' — 78' — 8y' 
a/3' — /8a' — 78' — 8y', aa! + /8/8' + yy' — 88' 
(x, y, z, w). 
Ces formules pour la transformation, tant propre qu’impropre, de la fonction 
x 2 + y 2 + z 1 + w 2 en elle-même, sont utiles dans la théorie des polygones inscrits dans 
une surface du second ordre.