218 RECHERCHES SUR LES MATRICES DONT LES TERMES SONT [138 
de supprimer les symboles 53, 54, 541, 542, 5421 pour lesquels le premier terme de 
la suite des différences secondes est négatif. On trouve de même pour a = 6, la table 
suivante, savoir : 
Pour a = 6, 6, 61, 62, 621, 63, 631, 6321, 642, 6421, 64321, 654321; 
et ainsi de suite. Les nombres des symboles pour a = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, &c. sont 
1, 2, 3, 5, 7, 11, 15, 22, [30, 42, 56], &c. ; ce sont les coefficients des puissances x 1 , x 2 , a? 
&c. dans le développement de 
(1 -x)- 1 (1 - x 2 )- 1 (1 — & 3 )— 1 (l-« 4 )- 1 (1-æ 5 )- 1 ... &c. 
fonctions qui se présentent, comme on sait, dans la théorie de la partition des nombres. 
Maintenant, au lieu de considérer un seul facteur du déterminant, je considère tous 
les facteurs : par exemple pour n = 4, le déterminant peut avoir un facteur double (s — a) 2 , 
et un autre facteur double (s — b) 2 ; il peut de plus arriver que le facteur (s — a) soit facteur 
simple des premiers mineurs, mais que le facteur (s — b) n’entre pas dans les premiers 
mineurs. Le symbole qui correspond au facteur (s — a) sera 21, et le symbole qui 
correspond au facteur (s — b) sera 2. En combinant ces deux symboles, on aura le 
, qui dénote que le déterminant a deux facteurs doubles de 
la classe dont il s’agit. Je forme de ces symboles composés des tables pour n = I, 
n — 2, n = 3, n = 4, &c. On a : 
symbole composé 
Pour n — 1 : 1 , 
Pour 
n = 2 : 
1 
1 
Pour 
Pour 
et ainsi de suite.