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NOTE SUE, LA TRANSFORMATION DE TSCHIRNHAUSEN. 
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Donc F se réduit à zéro par l'opérateur 
A — (T 2 dx, + 2T x 0y o ). 
De même en représentant le second opérateur par 
V — (2 T$ Ti + T 0 0^,) 
on trouve d’abord 
(a, b, c, cC§x, l) 3 V« + «. (b, c, d, e§x, 1) 3 = 0, 
mais en ayant égard à l’équation (a, b, c, d. e\x, l) 4 = 0 la valeur de V« se réduit à 
A« = x-. La partie de V F due à la variation de x est par conséquent 
ax 2 T 0 + (2a« 3 + 46« 2 ) T 1 + (3a« 4 + 86« 3 4- 6c« 2 ) T 2 . 
L’autre partie de VF est 
(4bx + 3c) T 0 + (46« 2 + 12c« + 6d) T 1 -f (46« 3 + 12c« 2 + 12dx + 3c) T 2 . 
En les ajoutant, le coefficient de T 2 s’évanouit en vertu de l’équation en «, et l’on 
trouve 
V F = (ax 2 + 46« + 3c) T 0 + 2 (a« 3 + 46« 2 + 6c« + 3d) T 1 , 
ce qui est précisément égal à 
(2T 1 dT i + V- 
V se réduit donc à zéro au moyen de l’opérateur 
V — (2T 1 d Ti + T 0 dT,), 
ce qui achève la démonstration dont il s’agissait. Il va sans dire que la démonstration 
serait conduite d’une manière semblable pour une équation de degré quelconque. Pour 
avoir l’exemple le plus simple, je prends les équations 
(a, 6, c, c6$«, l) 3 = 0, 
y = (ax + b) T 0 + (ax 2 + 36« + 2c) 1\, 
et pour effectuer l’élimination j’écris 
yx = (ax 2 + bx) T 0 + (—ex — d) T x , 
y a? = (— 26« 3 — 3c« — d) T 0 + (— c« 2 — dx) T x . 
Maintenant on a les trois équations 
0 = 6T 0 + 2cT x — y + x (aT 0 + 36Z\) + « 2 . a r L\, 
0= — dT l +«(6T 0 — cT 1 — y) + oc 2 . aT 0 , 
0= — dT 0 + x(—ScT 0 — dT x ) + « 2 (— 26 T 0 — cT x — y). 
donc l’équation en y est 
y-b r T 0 -2cT 1 , 
— aT 0 — 
3bT x , 
-aTx 
dT x 
y-bT 0 + 
cT lt 
- aT 0 
dT 0 
3cT 0 + 
dT x , 
y + 26F 0 + cT x 
= 0.