[335 
335] 
TABLES DE FORMES QUADRATIQUES. 
143 
s usitées, 
ier impair 
= — 1, de 
I (mod. 4) 
ipport au 
r e == — 1 y 
pour un 
es genres, 
caractères 
tribue les 
nposé des 
lositif. Si 
(mod. 4), 
doit con- 
il y a donc deux genres de l’ordre proprement primitif. Dans le cas dont il s’agit 
(et en général pour D = 1 (mod. 4)) il y a un ordre improprement primitif avec des 
genres qui ont les caractères identiques à ceux des genres de l’ordre proprement 
primitif, les caractères se rapportant dans ce cas à la moitié d’un nombre quelconque 
représenté par la forme. 
Pour faciliter l’impression des tables j’ai introduit deux nouvelles lettres a et /3 
dont voici la définition. Pour tous les déterminants auxquels se rapportent mes tables, 
c.-à-d. pour les déterminants négatifs quelconques et positifs non-carrés depuis —100 
jusqu’à +99 ainsi que pour les déterminants négatifs irréguliers du premier millier, le 
nombre des facteurs premiers désignés ci-dessus par les lettres p, p', p" ..., r, r', r"... 
n’excède pas deux. Soit donc q le plus petit de ces facteurs premiers et q le plus 
grand lorsqu’il y en a deux, je désigne par a le caractère ^ et par /3 le caractère ~. 
Dans la colonne relative à la composition et portant l’inscription Cp, je représente 
comme à l’ordinaire par l’unité la forme principale, par la lettre c une forme qui produit 
par la duplication la forme principale, par les lettres d, e,... des formes qui la produisent 
par la triplication, la quadruplication, etc., de manière que l’on ait c 2 = l, d z — 1, e 4 = l, 
f 5 — 1, g 6 = 1, /¿7 = 1, t 8 = l, j 9 — l, etc. Les notations d, d l par exemple signifient deux 
formes différentes dont chacune produit par la triplication la forme principale. Je repré 
sente de plus par a la forme principale de l’ordre improprement primitif et par ac, ad,... 
des formes qui produisent a par la duplication, la triplication, etc. Dans l’énumération 
des classes, j’ai toujours écrit en premier lieu l’ordre proprement primitif, en le faisant 
suivre après un trait de séparation par l’ordre improprement primitif lorsqu’il existe. 
Dans chacun des deux ordres les divers genres se trouvent séparés les uns des autres 
par des traits subordonnés. 
Pour les déterminants positifs les périodes sont données par une abréviation facile 
à comprendre. Chaque forme de la période ayant son dernier coefficient égal au 
premier de la suivante, cette valeur identique n’a été imprimée qu’une fois; de plus 
les coefficients extérieurs a, c des formes (a, b, c) ont été distingués des coefficients 
b en imprimant ces derniers en caractères plus petits. Ainsi pour le déterminant 7 la 
période de la classe principale (1, 0, — 7) est donnée par les nombres 
1, 2, 3, 1, 2, 1, — 3, 2, 1 
qui représentent la série des formes 
(1, 2, - 3), (- 3, 1, 2), (2, 1, - 3), (- 3, 2, 1). 
Londres, 6 Novembre, 1860.