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337. 
NOTE SUE LA EÉALITÉ DES EACINES D’UNE ÉQUATION 
QUADEATIQUE. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle), tom. lxi. (1863), 
pp. 367—368.] 
A propos du mémoire que vient de publier M. Hesse (voir ce Journal t. lx., 
p. 305) je remarque que si l’une ou l’autre des deux formes 
{a, h, c, f g, h\ ) 2 , (ai, h', c', f', g, h!\ )- 
est une forme définie (forme qui conserve toujours le même signe pour des valeurs 
réelles quelconques des variables), l’équation suivante en \ : 
a — \a\ h — \h', g — \g', x 
h — \h', b — \b', f — \f, y 
g ~ /-X/, c-\c', z 
= 0 
V> * 
aura ses deux racines réelles. En écrivant 
A=bc -f\ A' = b'c' - f 2 , A 1 = bc' + b'c-2ff, 
B = ca — g 2 , . .. 
de manière que (A, B, G, F, G, ) 2 dénote la forme adjointe (ou réciproque) de 
(a, b, c, f, g, ) 2 , cette équation prend la forme 
(A, y, zf-\(A 1 , y, zf + A. 2 (A', ...\x, y, zf = 0, 
et les racines étant réelles, on doit avoir 
□ =-4 (A, ...\x, y, zy(A', ...Jx, y, zy+[(A u ...£x, y, ^) 2 ] 2 = + .