337] NOTE SUR LA RÉALITÉ DES RACINES D’UNE ÉQUATION QUADRATIQUE. 161 
Or pour démontrer directement cette proposition, il n’est pas ce me semble possible 
d’exprimer □ comme une somme de carrés ; on a besoin de considérer une forme 
plus générale, savoir une somme de carrés multipliés chacun par un coefficient litéral 
positif. Par exemple, en ne faisant attention qu’au coefficient de sf, on doit avoir 
□o = - 4 (bc -p) (b'c -f' 2 ) + (bc + b'c - 2\fff = + . 
Pour en faire la démonstration, on peut exprimer D 0 sous la forme 
□o = (bc' - b'Cf + 4 (bf - b'f) (cf' - cf), 
ce qui donne 
bon o = (bc -P) (bc' - b'cf + [b ( C p - cf) + c (bp - bf)]-. 
En effet, en y substituant la seconde expression de on a l’identité 
46c (bf -bf)(of- cf) = -f-(bc' - b'cf + [6 (cf — cf) + c (bf — b'f)f 
et l’expression pour 6cD 0 est ainsi démontrée. Mais en supposant que (a, b, c, f, g, h) 
soit une forme définie, on a bc—f 2 = +, donc aussi bc = + , et 6cD 0 = (bc — f 2 ) X 2 + Y 2 = + , 
donc enfin □„=+. Il serait assez intéressant de trouver une démonstration pareille 
pour l’expression générale de □. 
Londres, 2S ième Octobre 1862. 
C. V. 
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