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CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES COURBES EN ESPACE. 
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La courbe a cinq points doubles apparents ; elle peut donc ne pas avoir d’autre 
singularité, ou avoir un point double ou de rebroussement : cela donne les trois sous- 
espèces 
V. 7, V. 8, V. 9 
de M. Salmon. 
On démontre sans peine que toute courbe quintique est plane, quadricubique, 
quadriquartique ou cubicubique ; mais, pour faire voir qu’il n’existe que les cinq 
espèces ci-dessus mentionnées, il y a encore plusieurs cas à considérer. Par exemple, 
pour les courbes cubicubiques, on pourrait supposer que les deux surfaces cubiques 
avaient en commun une courbe quadriquadrique : si cela était, les équations des deux 
surfaces seraient de la forme Vx — Uy = 0, Vz — TJw = 0 (surfaces qui ont en commun 
la courbe quadriquadrique U = 0, V = 0), mais dans ce cas la courbe quintique serait 
située sur la surface quadrique xiu — yz — 0, et l’on ne fait que retrouver l’espèce 
quadricubique 6 — 1. J’ai fait, après M. Salmon, cette revue des différents cas, et je 
me suis assuré qu’il n’y a que les cinq espèces. Il convient peut-être de remarquer 
que l’énumération des sous-espèces comprises dans celles-ci n’est pas tout à fait com 
plète, parce que, en certains cas, la courbe peut avoir un point triple, ou autre 
singularité plus élevée que les points doubles ou de rebroussement. Cela ne présente 
pas de difficulté, et en effet je n’ai parlé des sous-espèces que pour rapprocher mes 
résultats de ceux de M. Salmon. 
La longueur de cette communication m’empêche de faire voir à présent comment 
les cinq espèces peuvent se déduire de la théorie générale des courbes dans l’espace 
considérées comme situées sur une surface monoïde.