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SUR UN THÉORÈME RELATIF A HUIT POINTS SITUÉS SUR 
UNE CONIQUE. 
[From the Journal für die reine und angewandte Mathematik (Grelle), tom. lxv. (1866), 
pp. 180—184] 
On sait que le théorème de Pascal peut être déduit du théorème suivant : 
toute courbe cubique qui passe par 8 des 9 points d’intersection de deux courbes 
cubiques passe par tous les 9 points. 
De même cet autre théorème—toute courbe quartique qui passe par 13 des 16 
points d’intersection de deux courbes quartiques passe par tous les 16 points— 
conduit à un théorème relatif à 8 points situés sur une conique. 
En effet si par 8 points donnés et situés sur une conique donnée on fait passer 
deux systèmes de 4 droites (ces deux systèmes doivent être sans droite commune) 
les deux systèmes sont des courbes quartiques qui se rencontrent dans les 8 points 
donnés et de plus dans 8 nouveaux points ; donc toute courbe quartique qui passe 
par 13 des 8 + 8 points passe par tous les 8 + 8 points. Or la conique donnée 
passe par les 8 points donnés, et par 5 des 8 nouveaux points on peut faire passer 
une autre conique : les deux coniques forment ensemble une courbe quartique qui 
passe par 8 + 5 des 8 + 8 points, et qui passera ainsi par les 8 + 8 points ; c’est-à- 
dire la nouvelle conique passe par les 8 nouveaux points, ou autrement dit, les 
8 nouveaux points sont situés sur une conique—c’est là le théorème relatif à 
8 points situés sur une conique. 
On déduit de là les théorèmes 3, 4, 5 de Steiner (Lehrsätze und Aufgaben, ce 
journal t. xxx, [1846], pp. 274 et 275). En effet considérons sur une conique donnée 
n points donnés, et les n tangentes dans ces mêmes points. En combinant deux à 
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