434 SUR UN CAS PARTICULIER DE LA SURFACE DU QUATRIÈME ORDRE [356 
où les coefficients ont les valeurs 
A = 2m 2 n 2 f 2 , B — 2n 2 l 2 g 2 , G = 2 l 2 m 2 h 2 , D = 2f 2 g 2 h 2 , 
F = P ( Pf 2 -m 2 g 2 -n 2 h 2 ), L =/ 2 ( Pf 2 -m 2 g 2 -n 2 h 2 ), 
G — m 2 (— Z 2 / 2 + m 2 # 2 — n 2 A 2 ), M = g 2 {— Pf 2 + m 2 ^ 2 — w 2 A 2 ), 
.H" = w 2 (— A’/ 2 — m 2 g 2 + n 2 h 2 ), N = h 2 (— Pf 2 — m 2 g 2 + n 2 h 2 ). 
Les coordonnées des seize points singuliers sont 
(0, ±h, ± g, ±1), (±A, 0, ±f, ±m), (±g, ±f 0, ±ri), (± l, ±m, ± n, 0), 
et les équations des seize plans singuliers sont 
±ny ±mz ± fw = 0, 
±nx . ±lz + gw = 0, 
+ mx ±ly . ± hw = 0, 
±fx ±gy±hz . = 0, 
où l’on donne des valeurs quelconques aux signes ±. Pour comparer ces plans aux 
plans de M. Kummer j’écris le tableau 
p ,q,r ,s 
+ny—mz+fw 
— nx . + Iz +gw 
mx—ly . +hw 
- fa -gy 
— Iz . 
nx . + Iz-Vgw 
mx+ly . +hw 
- fa-gy+ hz . 
ny 
—mz—fw 
p 2 ,q 2 ,r 2 ,s 2 
— mx— ly . +hw 
- fa+gy- ^ . 
ny+mz+fw 
— nx 
+ Iz—gw 
P3,q s ,r 3 ,s 3 
fx- gy-hz . 
—ny—mz+fw 
— nx . — Iz+gw 
mx —ly 
. —hw 
et j’obtiens les valeurs suivantes : 
p — . ny — mz +fiu, 
q — — nx . + Iz + gw, 
r = mx — ly . + hw, 
s =- fx-gy- hz . . 
En résolvant ces équations par rapport à x, y, z, w et en posant pour abréger 
6 — lf+ mg + nh, on trouve 
6x = . —hq+gr — ls, 
Oy = hp . —fr — ms, 
6z ~—gp +fq . -ns, 
6w= Ip + mq + nr . , 
valeurs qu’il s’agit de substituer dans l’équation 
U = (A, B, G, D, F, G, H, L, M, N\x 2 , y 2 , z 2 , O 2 = 0 
de la surface dont il est question.