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SUR UN CAS PARTICULIER DE LA SURFACE DU QUATRIÈME ORDRE [356 
les quantités a', b', c', d', d, f, g' sont liées par une relation. Pour en prouver 
l’existence on n’a qu’à faire 
a'd' = a', b'e' = /3', cf = y' 
et à se servir des expressions de a, b, c en f, g, h, l, m, n, alors on obtient 
— 2a' —a-(b+ c), 
— 2/3' = b 2 (c + a), 
— 2y = c 2 (a + b), 
— 4g' = (b — c) (c — a) (a — b), 
équations qui impliquent une relation entre a', /3', y, g'; mais en supposant que 
a', b', c', d\ e', f, g' soient des quantités qui satisfont à cette relation, il existe 
toujours des valeurs correspondantes de f, g, h, l, m, n, c’est-à-dire que l’équation du 
tétraédroïde est identique avec celle de M. Kummer toutes les fois que les coefficients 
a, b, c, d, e, f, g de cette dernière sont liés par une certaine relation. Ecrivons comme 
auparavant ad = a, be = (3, cf= y, cette relation se trouve en éliminant a, b, c entre les 
équations 
— 2a =a 2 (b + c), 
— 2 f3 = b 2 (c + a), 
— 2y=c 2 (a + b), 
— 4g = (b — c) (c — a) (a — b), 
et il ne s’agit que de prouver l’identité de cette relation avec celle que nous avons 
trouvée ci-dessus par d’autres considérations. 
J’introduis les nouvelles notations 
a + /3 + 7 = - £P, a + b + c = p, 
/3y + ya + a/3 = — IQ, bc + ca + ab = q, 
a(3y =—±R, abc = r, 
je forme l’expression 
2 (¡3 — y) = — (bc + ca + ab) (b — c), = — q (b — c), 
et les deux expressions analogues pour 2 (7 — a), 2 (a — (3) ; j’en déduis le résultat 
8 (fi ~ 7) (7 ~ a ) O - Æ) = ~ (1 3 (& - c) (c - a) (a-b); 
enfin je note les équations 
(6 - c) 2 (c - a) 2 (a - 6) 2 = - 4q 3 + p 2 q 2 + ISpqr - 27r 2 - 4p 3 r, 
P = pq-3r, 
Q = q 3 - 2pqr + 3t 2 , 
R = pqr 2 - ï 3 ,