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CONSIDÉRATIONS GÉNÉRALES SUR LES COURBES EN ESPACE. 
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tout 9 + 3 + 8+1= 21 constantes. Les deux cônes P = 0, Q = 0 se coupent selon les 
six droites 7, 8, 9, 7', 8', 9', et selon six autres droites 1, 2, 3, 4, 5, 6 : il suit de la 
théorie précédente (mais on peut aussi démontrer analytiquement) qu’il existe un cône 
quintique U — 0 qui satisfait aux conditions de passer deux fois par chacune des 
droites 1, 2, 3, 4, 5, 6 (avoir chacune de ces droites pour une droite double, 18 con 
ditions) et une fois par chacune des droites 7, 8, 9 (3 conditions, en tout 18 + 3 = 21 
conditions). Et cela étant, on aura la courbe 8 — 3 déterminée au moyen du cône 
U = 0 et la surface monoïde w — -q , 
à signature 222222111000 (à savoir les droites 
1, 2, 3, 4, 5, 6 qui sont par rapport au cône des droites doubles, les droites 7, 8, 9 
des droites simples, et les droites 7', 8', 9' des droites qui ne sont pas situées sur le 
cône). Le nombre des constantes est 21, mais au moyen de la transformation 
_P + aP' + ßP'' + ryP"' 
œ ~Q + a& + ßOr + fOT* 
on réduit comme auparavant ce nombre à 21 —3=18, ce qui est juste. 
J’ajoute les considérations que voici : le cône (7 = 0 passe deux fois par chacune 
des droites 1, 2, 3, 4, 5, 6, une fois par chacune des droites 7, 8, 9. Soit M = 0 
l’équation du système des trois plans qui contiennent les droites 7, 8', 9', les droites 
7', 8, 9', et les droites 7', 8', 9 respectivement ; le cône M = 0 contient chacune des 
droites 7, 8, 9 une fois, et chacune des droites 7', 8', 9' deux fois. Donc; le cône 
MU=0 contient chacune des droites 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 7', 8', 9' deux fois; ces 
douze droites sont les droites d’intersection des cônes P = 0, Q = 0, et ainsi nous avons 
identiquement MU = AP 2 + BPQ + CQ 2 , A, B, G étant des fonctions homogènes de 
(x, y, z) des ordres 0, 1, 2 respectivement. Cela étant, les équations 
donnent 
MU = AP> + BPQ + CQ 2 = 0 
A vj- + Bvj + G = 0, 
équation de la surface quadrique sur laquelle est située la courbe 8 — 3. 
Je passe à la théorie analytique. Soit, pour abréger, 
£ = b y + c z, X = fi y+ yz, 0 = \x + fiy + vz, 
7) = a’ x + c z, Y = a! x + y’z, 
Ç = a"x + b"y , Z = a”x + fi" y. 
Je prends pour équations des droites 7, 8, 9, 7', 8', 9' : 
(y = (), z- 0), (z = 0, x = 0), (x = 0, y = 0), 
0* = 0, |=0), (y = 0, 77 = 0), (z — 0, £=0), 
et je forn 
qui passen 
On a de U 
X 
Z 
tu = - g//, < 
ou, comme 
On t 
transversal 
a 
B =(8V / 4 
G = a a"Sx 
cette èqua 
et en élim 
laquelle, ei 
se réduit 
U = 0, w = 
dont il s’a 
les valeurs 
les termes