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377. 
NOTE SUR LA CORRESPONDANCE DE DEUX POINTS SUR 
UNE COURBE. 
[From the Comptes Rendus de VAcadémie des Sciences de Paris, tom. lxii. {Janvier— 
Juin, 1866), pp. 586—590.] 
Dans la théorie à laquelle se rapporte cette Note, un point de rebroussement, 
s’il était nécessaire d’en parler, serait censé un cas particulier du point double ; mais, 
pour simplifier, je ne ferai attention qu’aux courbes sans point de rebroussement. 
Une courbe de l’ordre m peut avoir au plus ^ {m — 1) (m — 2) points doubles ; la 
différence entre ce nombre et le nombre actuel 8 des points doubles d’une courbe 
donnée, savoir le nombre 
D — | (m — 1) (m — 2) — 8, 
que je nomme le défaut (en anglais, deficiency), joue, comme on sait, un rôle important 
dans la théorie de la courbe. En particulier, pour une courbe de l’ordre m avec le 
défaut D = 0, ou, comme je dis, pour une courbe unicursale de l’ordre m, les 
coordonnées (æ, y, z) d’un point quelconque de la courbe (je me sers toujours des 
coordonnées homogènes) sont proportionnelles à des fonctions rationnelles et entières du 
degré m d’un paramètre variable 6. 
Cela étant, le théorème de M. Chasles : “ Lorsque sur une droite deux séries de 
points P, P' se correspondent de manière qu’à un point donné P correspondent a 
points P', et qu’à un point donné P' correspondent a! points P, alors le nombre des 
points P qui coïncident avec les points correspondants P' est ol + a! ; ” ce théorème, 
dis-je, s’étend sans changement à des points correspondants situés sur une courbe 
unicursale quelconque ; et l’on peut énoncer le théorème comme il suit : 
Lorsque, sur une courbe unicursale, il y a deux séries de points qui ont une 
correspondance (a, a'), le nombre des points unis est a + a'.