442] 
SUR UNE SURFACE DU QUATRIÈME ORDRE. 
127 
En représentant par Aw 2 + 2Bw + C=0 la forme rationnelle de l’équation de la 
surface, on trouve pour le discriminant AG — B 2 de cette équation du second degré en w 
la valeur 
AC— B- 
4>aa'a''ßß'ß''yyY xyz g +1 + £ 
X , y Z 
7 + 7v 4 i 
a ß 7 
L équation de la surface rendue rationnelle est symétrique par rapport aux trois 
systèmes de quantités (a, /3, y), (a', /3', y'), (a", /3", y"); la forme irrationnelle de la 
même équation peut donc être présentée de trois manières différentes, savoir : 
clx [y y" y — ¡3'(3"z — - j + sJ j3y [a! a"z - yy'x — ^ j + ,\J yz i^3'[3"æ — a! et"y - ^ = 0, 
>\J a ' æ [y"lV ~ P" P* ~a') + \/P'y ( a " az ~ TV y' z [P"P X ~ a " a 2/ ~ y')= 0 
d'x [y y y - PP'z — + sJ (3"y (aaz - yyx - ™ j + y "z (fi/3'x - aa'y ~ = 0 
et l’on voit de plus que les équations des seize plans singuliers sont 
x — 0, y = 0, z — 0, w = 0, 
X y z 
-+! + - = o, 
CL P y 
xyz 
-, + % + - = 0, 
a P y 
x y z - 
.—. -L. A. j — A 
i, i /j// ~ // 
« P y 
y'y"y - ß'ß"z - ™ = 0, oict'z - yy'x- W ß -0, ß’ß"x - a! d’y - w = 0. 
y" y y - ß"pz - ÿ = 0, aaz - y"yx - ~ = 0, ß"ßx - a." ay - ^ = 0, 
77 r 2/ - P ß'z - ~ = 0, aa'z - 77« - ^7 = 0, /3/3'# - aa'y - ^ = 0, 
les quantités a, /3, 7, etc. étant liées entre elles par les trois équations 
a + /3 + 7 = 0, a' + /3' + y = 0, a" 4- P" + 7" = 0. 
Voilà ce me semble la forme la plus simple pour l’équation de cette surface. 
Cambridge, le 23 février 1871.