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517. 
SUR LES SURFACES DIVISIBLES EN CARRÉS PAR LEURS 
COURBES DE COURBURE ET SUR LA THÉORIE DE DUPIN. 
[From the Comptes Rendus de l'Académie des Sciences de Paris, tom. lxxiv. (Janvier— 
Juin, 1872), pp. 1445—1449.] 
Soient © une fonction arbitraire de h, k ; x, y, z des fonctions de h, k telles que 
d 2 x d© dx d© dx_ 
^ dhdk~ dh dk~~dk dh~^’ 
9(fii Êl _ ÈL = o 
dh dk dh dk dk dh 
2© 
d' 2 z 
dh dk 
d© dz 
dh dk 
d© dz 
dk dh 
= 0, 
et que, de plus, 
dx dx dy dy dz dz _ » 
dhdk + dhdk + dhdk~ ’ 
en éliminant h, k, on a, entre x, y, z, l’équation V — 0 d’une surface. Je dis que les 
équations h = const., k = const. déterminent les deux systèmes des courbes de courbure 
de cette surface, et, de plus, que cette surface est divisible en carrés par ses courbes 
de courbure. 
En effet, les équations donnent 
<dxi 
„ d 
© — 
dk 
,(dy\\(dz 
dh] \dh] \dh 
d% 
dk 
'dx y idy'd (dz N 2 ' 
Æ + \dh) + {dh) 
= 0, 
'dxA (dyy (dzA = 
sdh) [dh [dh] 
ce qui implique