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SUR LES SURFACES DIVISIBLES EN GARRES PAR LEURS COURBES [517 
ce qui se réduit tout de suite à 
(adh + a'dk) { [a (Aol' + B/3' + Cy')- a' (Aol + B/3 + Gy )] dh 
- [a (Aol" + B/3" + C'y") - a' (Aa' + B/3' + Gy')] dk] ; 
en formant les expressions analogues du second et du troisième terme, et en prenant 
la somme, l’équation devient 
[E(Aa! + B A' + Cy')-F (Aol + B/3 + Gy) ] d/d 
+ [E(Aa" + B/3" + Gy") -G(Aa + B/3 + Gy )] dh dk 
+ [F(Aa” + B/3" + Cy") - G (Aa' + B/3' + Gy')] dk 2 = 0, 
ou, ce qui est la même chose, 
dk 2 , — dh dk, did 
E, F, G 
Aa+B/3+Cy, A a' + B/3' + Gy', A a" + B/3" + Gy 
= 0; 
celle-ci est l’équation différentielle des courbes de courbure d’une surface quand les 
coordonnées x, y, z d’un point de la surface sont données comme fonctions de deux para 
mètres h, k. 
En supposant F = 0, l’équation se réduit à 
(Aa' + B/3' + Gy' ) (Ed/d - Gdk 2 ) 
+ [(Aa" + B/3" + Gy") E-(Aa + B/3 + Cy) G] dh dk = 0 ; 
et en supposant de plus A a' + B/3' + Gy = 0, l’équation se réduit simplement à dhdk — 0; 
mais cette équation Aa' + B/3' + Cy' = 0, savoir 
a, h , c 
= 0, 
a', h', c' 
< P, 1 
dx 
dy 
dz 
d/i 
dh ’ 
dh 
dx 
dy 
dz 
dk 
dk ’ 
dk 
d 2 x 
ddy 
d 2 z 
dh dk ’ dh dk ’ dh dk 
et aussi F= 0, subsistent dans le cas actuel; et nous avons ainsi dkdh = 0 pour 
équation différentielle des courbes de courbure.