500 
[612 
612. 
NOTE SUR UNE FORMULE D’INTÉGRATION INDÉFINIE. 
[From the Comptes Rendus de VAcadémie des Sciences de Paris, tom. lxxviii. (Janvier- 
Juin, 1874), pp. 1624—1629.J 
En étudiant les Mémoires de M. Serret (Journal de Liouville, t. x., 1845) par- 
rapport à la représentation géométrique des fonctions elliptiques, avec les remarques 
de M. Liouville sur ce sujet, je suis parvenu à une formule d’intégration indéfinie 
qui me paraît assez remarquable, savoir: en prenant 6 entier positif quelconque, je 
dis que l’intégrale 
a une valeur algébrique 
(x + p) m+w-ô+1 (x+p + q)~ n x~ m (.A + Bx + Col? + ... + Kx 6 ~ l ), 
pourvu qu’une seule condition soit satisfaite par les quantités m, n, p, q. Cette 
eondition s’écrit sous la forme symbolique 
{[m]p- + [w] q*) 6 = 0, 
en dénotant ainsi l’équation 
a 
[m] e p~ e + y [m] 0-1 [n] 1 q- + ... + \n\ e q- e = 0, 
où, comme à l’ordinaire, [m] e signifie m(m— 1) ... (m — 6+ 1). 
Je rappelle que les formules de M. Serret ne contiennent que des exposants entiers, 
et celles de M. Liouville qu’un seul exposant quelconque : la nouvelle formule contient deux 
exposants quelconques, m, n. Je remarque aussi l’analogie de la condition ([m]p 2 4-[w] q-) 6 —0 
avec celle-ci 
(m étant un entier positif), qui figure dans les Mémoires cités.