SUE UN EXEMPLE DE DÉDUCTION D’INTÉGRALES ABÉLIENNES 
AUX FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
[From the Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris, t. lxxxv. (Juillet— 
Décembre, 1877), pp. 265—268 ; 373, 374 ; 426—429 ; 472—475.] 
Je reprends l’investigation de M. Hermite par rapport aux intégrales réductibles 
publiée sous ce même titre : “ Sur un exemple, etc.”, (Annales de la Société scientifique 
de Bruxelles, 1876). 
Nous avons les constantes a, b et les variables x, y, u, v; et en posant 
X = x.l—x.l+ax.l+bx.l — abx, 
Y = y .1 — y.l + ay.l + by.l — aby 
(et c = Vl + o.l+6), M. Hermite a effectué l’intégration, par fonctions elliptiques, des 
équations différentielles 
il a en effet trouvé les expressions, au moyen des fonctions elliptiques de u, v, des 
fonctions symétriques x + y, xy, et, de là, des cinq fonctions a, b, c, d, e dont je vais 
parler. 
Au cas d’une fonction X du sixième ordre, on a dans la théorie seize fonctions, 
savoir six fonctions a, b, c, d, e, f, et dix fonctions abf. cde, ..., ou (avec une notation