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SUR UN EXEMPLE DE REDUCTION D'INTEGRALES ABÉLIENNE8. 
plus simple) ab, ac, ad, ae, bc, bd, be, cd, ce, de : dans le cas d’une fonction du 
cinquième ordre, et ainsi dans le cas actuel, l’une des six fonctions, disons f, se réduit 
à l’unité, et l’on a les cinq fonctions a, b, c, cl, e, et les dix fonctions ab, ..., de. 
Présentement, ces fonctions sont 
a = xy, 
b = 1 — x .1 — y, 
c = l + ax. 1 + ay, 
d = 1 4 bx. 1 + by, 
e = 1 — abx. 1 — aby. 
ab = ( V#. 1 — x. 1 4 ay. 1 4 by. 1 — aby — Vy .1— y.\+ax.\+bx.\ — abx) 2 4- (x — y) 2 , 
&c = (\/x.l+ax.l—y.l + by.l — aby — *Jy .1 + ay .1 — x .1 + bx .1 — abx) 2 4- (x — y) 2 , 
ad = ( V&. 1 -f bx. 1 — y. 1 + ay. ï — aby — y .1 + by .1 — x .1 + ax.1 — abx) 2 4- (x — y) 2 , 
ae = ( x. 1 — abx .1— y .1 + ay ,1 + by — \fy .1 — aby .1— x, \ + ax.1 + bx) 2 -=-(& — y) 2 , 
bc = ( Vl — x. 1 4 ax. y. 1 + by. 1— aby — Vl — y .\+ay .x.l + bx.l — abx) 2 4- (x — y) 2 , 
bd = (Vl — x. 1 + bx. y. 1 + ay. 1 — aby — Vl — y .1 + by .x .1 + ax .1 — abx) 2 4- {x — y) 2 , 
be = (Vl — x. 1 — abx .y.l + ay.l + by — 'Jl—y.l— aby. x. 1 + ax. 1 — bx) 2 4- {x — y) 2 , 
cd = (Vl + . 1 + 6#. y. 1 — y • 1 — aby - Vl + ay. 1 + by. x. 1 — x. 1 — abx) 1 4- (x — y) 2 , 
ce = (Vl + ax. 1 — abx .y.l — y.l+by — \fl+ay.l — aby. x. 1 — x. 1 4 bx) 2 4- {x - y) 2 , 
de = (Vl 4 bx. 1 - abx. y. 1 - y. 1 4 ay - Vl 4 by. 1 - aby <x.l-x.l + ax) 2 -h(x- y) 2 , 
et je remarque que la différence de deux quelconques des fonctions ab, ac, ... est 
nue fonction rationnelle et entière de x, y. On a, par exemple : 
ac - ad = a — b. 1 — ab xy, 
bc - bd = a - b. — 1 4 ab (x 4 y) - ab xy, 
be — cd = 1 4 a. 1 4 b — 1 4 ab xy, 
ce — de = a - b. — 1 4 (* -f y) — ab xy. 
En faisant, comme auparavant, c = Vl4a.l4&, et puis 
ck =Va4V&, cl =Va — V&, 
ch' = 1 — Va6 , cl = 1 4 Va6 ; 
a = sn (u, h) , o"i — sn (v, l), 
7 = en (u, h) , 71 = en {v, l), 
S = dn {u, h) , Si = dn (v, l),