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SUR UN EXEMPLE DE RÉDUCTION D’iNTÉGRALES ABÉLIENNES [666 
Les valeurs de a, b, c, d, e donnent 
*JX V F = VaVbVcVdVe 
= |7 B (t*A - 71°^) (- k'vyA + J'ovyS) 
x (¿So-,7] — kè^cry) (lèa^ + (k'cry^ + ¿'0778), 
= (7 2 o- 1 2 8 1 2 — 7! 2 o- 2 8 2 ) (— JflcVfc» + ¿ , '-o- 1 2 7 2 8 2 ) (M^v — k% 2 <r 2 y 2 ) ; 
j’ai vérifié que le signe s’accorde avec celui de la valeur obtenue au moyen des 
expressions rationnelles de VX, VF. 
On vérifie en partie les valeurs des fonctions V ab, Vac, ..., en considérant les 
différences des carrés de ces fonctions ; mais ce calcul 11’est pas toujours facile. Par 
exemple, nous avons 
ac — ad = (a — b) (1 — ab xy) 
c 2 kl 
P 
(P-P> 
«t cette valeur doit ainsi être égale à 
4 c 2 kl 
— w 2 j 
f \ (Oan-U&yr lk (l " + ^ ° 7S ~ 1 (k "' + kV) <r ‘ 7,S,]i 
_ + [k {V2 + lV) ^ + 1 {k ” + kV) <T,7,8,? } ■ 
Pour voir cela, j’écris pour le moment 
A = k (V 2 + Pyx 4 ) a yà> B = l (le' 2 + Je 2 y 4 ) 
cl = lèa-fyj, /3 = feSx cry ; 
l’équation devient ainsi 
^klaaxyyx 88! (a 2 — /3 2 ) 2 = (a + /3) 2 (A — B) 2 — (a — /3) 2 (A + B) 2 , 
= 4 [a/3 (A 2 + B 2 ) - AB (a 2 + /3 2 )] ; 
or, en remarquant que AB et a/3 contiennent chacun le facteur kl aa-x yy^ 88j, cette 
équation devient 
(a 2 — /3 2 ) 2 = k 2 (l' 2 + Py*) 2 cr 2 y 2 8 2 + P (k' 2 + k 2 y 4 ) 2 apypSx 2 
— (I' 2 + Pyx 4 ) (k' 2 + k 2 yP) (P8 2 apyp + k% 2 cr 2 y 2 ), 
c’est-à-dire 
(a 2 — /3 2 ) 2 = [k 2 (l' 2 + Pyf) a 2 y 2 — P (k' 2 + k 2 y 4 ) Gr^ 2 ] [(P 2 + Py, 4 ) 8 2 — (k' 2 + k 2 y 4 ) 8, 2 ] ;