et de là aussi 
JJ = l'S 2 (Sa,y, + S,ay) + k'a’-yp (PSa,y, + k 2 8,ay), 
W = k'Sp (Sa^, + S,ay) + Papy 2 (PSatf, + Jc^ay), 
V = 2 [(V 2 + Pyi) &yB + (k' 2 + k 2 y 4 ) 
V = (k'ay^j + l'a,yS) (ISa^, — kS,ay) (ISa^ + kS,ay) ; 
U+ W=- 
2 \/ab 
(BB 1 yy 1 — k'l'aai) (70"iSi + 710’S), 
U+W=-({1+ P<?W ~ Va& [(1 4- kT) (T 2 - ¿V! 2 ]} Sa,y, 
G 
+ (1 — k?a 2 a 1 2 + Vab [(1 + k’V) a, 2 — Æ 2 <r 2 ]} 3,0-7). 
En admettant l’équation 
on obtient sans peine les relations 
dæ cly 2 7 T \ 
-== + -~= = (du + dv), 
VI VF 0 
G (X 2 — X y — y 
y æ-y\iJx YyJ 
(J % 2 _ c (— X + 1 —7+1 
x-y \ vx Vf /’ 
f 2 _ C ^ X y 
et, en multipliant par 
f x-y\ VX VF /’ 
c«^-„yiF, _<***<»,(«•-«fl v> 
et dans les seconds membres, au lieu de 
c 2 ^ (a 2 — o-j 2 ) VX, c 2 SSx (o- 2 — o-j 2 ) V F, 
substituant les valeurs 
P« 3 + Qx 2 + Rx + 8, Py 3 + Qy 2 + Ry + 8, 
on obtient, après quelques réductions simples, les équations 
C^abSS, (a 2 — a J) V A = abaa^yÇ — aa,% 2 y + c 2 yyJ-%, 
„ V P = aào-o-j £ (I 2 + £ 2 - ?? 2 ) + a a, £ 5 - Qf £ 
„ V (7 = abaa,rj (- 2£ 2 - £ 2 + t; 2 ) + QÇy - c 2 yy, p, 
lesquelles satisfont, comme cela doit être, à la condition 
AÇ+B V + CÇ = 0. 
Réciproquement, en vérifiant ces identités, ce qui est assez pénible, on obtient une 
démonstration de l’équation différentielle 
dx dy 2 ., , 7 . 
-= + -¡= = (cm + cw). 
Vx Vf c v