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AUX FONCTIONS ELLIPTIQUES. 
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En écrivant, pour plus de simplicité, 
AV=--WP, ÆV=-53, 6'V = --g, 
c c c 
les valeurs de 3T, 53, (S sont 
3l 7 = 77iS§i — k'I'crai, 
53 = (l' 2 4- l 2 y 4 ) cryS + (k' 2 + k 2 y 4 ) cr^/,8j, 
(S = (1 — l 2 a 2 a 1 2 — Va6 [(1 + k'V) a 2 — ¿ 2 oy]] êcr^j 
+ {1 — k 2 a 2 a 2 + V ab [(1 + k'i') a 2 — &V“]] à L cry ; 
p p , . 
et des trois équations pour A%, B ~, (7|;, 011 déduit 
3T 
\/ab 
+ 2i^r= « 
_u_ 
VF. 
^ 
vx vf^ ’ 
s? =n( 
^ + ^= n (è-vf)> 
ou 
n = 
C 2 V 77^ 
abf (x - y) 5 
et c’est au moyen de ces équations que j’ai trouvé les valeurs ci-dessus données pour 
Vab, Vac, on a, par exemple, 
VX VF (x — æ 2 _ y — y 2 \ _ VX V F îl'rjÇ 
x ab = Va Vb O-y) ' VX VF / ~ Va Vb (x - y) kl kab ’ 
ce qui se réduit sans peine à Vab = -31'. Les dix fonctions contiennent de cette 
manière les facteurs suivants : 
Vab, 31', 
Vac, (l + a )®- V /|Sl',, 
Vad, (1 + b) 33 — ^ 51V, 
Vae, (1 — a&) 53 + ^abWy, 
Vbc, -(S + ^/- b 'SX,