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sun LA SURFACE DES ONDES. 
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15. De la valeur ci-dessus donnée pour r) — bc on déduit celle de y ; en effet, 
on trouve 
c’est-à-dire 
y(v — u) = bc(v — a) -(- (u — a) {— (b + c) v + uv) 
— v [u 2 — (a + b + c) ti + ab + ac + bc} — abc, 
v(u 2 — Au + B) — C n . T , u — a.u — b.u — c 
?7 = — - , = u 2 — Au + B h — , 
v — u 
v — u 
ainsi Tj est la même fonction de v, u et de v, Ç. 
16. De plus 
$ry\2_ 
c’est-à-dire 
et de même 
(v — df 
v .v — £ 
[bc - (b -(- c) v -f v£), = - 
u —a .{v — df .v— b .v — c 
v .v — % .v — u 
— /3y\ 2 = u — a. v — a, 
— ya/A = u — b .v — b, 
— a /3v 2 = u — c.v— c, 
équations qui se déduisent plus simplement des équations 
X 2 + d 2 + v 2 =1, 
X 2 11 2 v 2 
1 ï H 1, 
v — a v — b v — c 
X 2 /A v 2 „ 
1 y H = 0. 
u — a u —b u — c 
Je rappelle les équations 
Xx + fiy + vz = V y, 
dXx + buy + cvz — ~~r~ 
\v 
(b + c)Xx + b (c + a) y,y -F c (a + b) vz = tj *Jv -F 
- C 
fi' 
et j’ajoute aussi celles-ci 
et de même 
X 2 u 2 v 2 
+ > ■ + 
- 1 
v — u 
(v — a) 2 (v — bf (v — cf v. v — f v — a .v — b .v — c ’ 
1 v — u 
X 2 fi 2 
-F 
+ 
u — a.u — b.u — c' 
dv 
(u — df (u — bf (u — cf 
17. Formules différentielles. Nous avons 
Xdx +/idy + vdz = 0, xdX+ydy, + zdv = 
V V 
2a/3ry (aXdx + bfidy 4- cvdz) = ^ [a% + y — a(b + c)) 2/3yxdx -F &c. 
= ^ [aÇ +y-a(b + c)} {(17 - bc) dÇ + (Ç- a) dy) 
+ № + y - b (c + a)} {(y - cd) d% -F (£ - b) dy) 
+ ^ {cÇ + y - c (a + 6)} {(77 - ab) di- -F (f - c) dy),