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SUR LA SURFACE DES ONDES. 
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20. Équation différentielle des courbes de courbure de la surface. En partant 
de l’équation 
dX, dy, dv 
dx, dy, dz 
\ \ , y , V 
= 0, 
ou plus simplement des équations 
d\ : dy : dv = dx : dy : dz, 
équivalentes à cette première équation, on déduit 
(xdX + ydfi + zdv) (aXdx + bydy + cvdz) - (xdx + ydy -{■ zdz) (aXdX + bydy + cvdv) = 0, 
c’est-à-dire 
dv 
F [— tJvdÇ + ^L) + dtj (du + dv) = 0, 
wv V Nv> 
ou enfin 
dvdrj + vdndtj = 0, 
laquelle est la forme la plus simple de l’équation dont il s’agit. 
21. On a ici 
b (£- — AÇ + B) — G v — a.v — b.v — c 
v ~ ’ U ~ V v(v-Ç) ’ 
et il s’agit de substituer ces valeurs dans l’équation différentielle. J’écris pour un 
moment 
H U 
y = . U = 
où. l’on a 
l’équation devient 
v-%’ v-%' 
H = v(?-A!;+B)-C i 
U = — vtj + Av — ¿? + - ; 
et l’on trouve 
— ( v “ ï) {'dHdv + vdÇdU] + (dv — d%) (Hdv + vud£) = 0, 
dH = (| 2 — Ai; 4- B) dv + (2% —A) vd£, 
C 
dTJ = ( — £ + A —i\dv — 
vd%, 
et en substituant ces valeurs, on obtient 
{ v *(v-Ç)-vU} d?~ j(v- f) ^v-^-vU+H^dvdÇ + {-(v-Ç)(?-AÇ + B) + H}dv 3 = 0. 
Le coefficient de d%- est v 3 — Av* + Bv — G, c’est-à-dire v — a.v —b.v — c] de même,