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SUE, LA SURFACE DES ONDES. 
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et puis 
E', F', G' = \a + /a/3 4- vy, \a' + /¿/3' + vy', + /¿/3" 4- vy". 
En prenant comme auparavant R pour le rayon de courbure on aurait alors, (Salmon, 
Geometry of three dimensions, Ed. 4 (1882), p. 347), 
R, 
Edi 
G dy 
= 0, 
EG, 
E'dÇ + F'dy, 
F'dfj + G' dy 
dy, 
RE' - E 2 G, 
RF' 
= 0, 
~dl 
RF', 
RG'- 
-EG 2 
formules pour les courbes et rayons de courbure : en particulier, lequation différentielle 
des courbes de courbure peut s’écrire sous la forme 
dy 2 , 
E, 
E', 
— d% dy, dl 
0, G 
F', G' 
= 0. 
Au reste, cette équation en di;, dy se déduirait plus simplement de l’équation 
dv dy + v du di- = 0, en y introduisant les expressions de v, u en termes de l y. 
31. Courbes géodésiques sur la surface. L’équation différentielle du second ordre 
des courbes géodésiques dépend seulement des coefficients E, F, G, savoir en supposant 
F=0, cette équation est 
E d% (— E 2 d% 2 + 2G,dÇdy + G 2 dy 2 ) 
— G dy ( E,d^ 2 + 2E 2 d% dy — G,dy 2 ) 
4 2EG ( d% d?y — dy cZ 2 f ) = 0, 
ou ce qui est la même chose 
(- EE 2 , 2EG, - GE,, EG s - 2GE„ GG,) (dÇ, dy) 3 + 2EG (d* d 2 y - dy df) = 0, 
où 
F F r F dE dG dG 
E„ A 2 , br„ G 2 = -jç, jç, ^ 
respectivement, voir Cayley, “ On géodésie lines, in particular those of a Quadric 
Surface,” Proc. London Math. Soc., t. iv. (1872), p. 197, [508]. Nous avons vu que pour 
la surface des ondes dont il s’agit les expressions de E, G sont 
F= i l-AÇ+B-y F = i- C-Çv 
4 £ — a . i — b. % — c ’ T 4 y — bc . y — ca .y — ab’ 
et l’on obtiendrait de là sans peine les expressions des coefficients de la fonction 
cubique (— EE 2 , ...) (d£, dy) 3 qui entre dans l’équation différentielle.