SUR L’ÉQUATION MODULAIRE POUR LA TRANSFORMATION 
DE L’ORDRE IL 
[From the Comptes Rendus de l’Académie des Sciences de Paris, t. cxi. (Juillet— 
Décembre, 1890), pp. 447—449.] 
L’équation en u, v, en y écrivant u = x, v = y, est 
y 12 
+ y n 
(32a; 11 - 22x 3 ) 
+ y 10 • 
44a? 6 
+ y 9 
(88a; 9 + 22a; ) 
+ y 8 • 
165a? 4 
+ y 7 • 
132a? 7 
+ y 6 (- 
44a? 10 + 44a? 2 ) 
+ y 5 - 
132a; 5 
+ y* - 
165a? 8 
+ y 3 {- 
22a? n — 88a? 3 ) 
+ y 2 - 
44a? 6 
+ y 
(22a; 9 - 22a; ) 
+ 1.- 
X 12 
Selon un résultat trouvé par H. J. S. Smith, pour la transformation de l’ordre 
p, la courbe est de l’ordre 2p, et il y a à l’origine un point double, à l’infini deux 
points singuliers équivalents chacun à | (P ~ 1) (P ~ 2) points doubles, et de plus 
(p— l)(p — 3) points doubles. Au cas p = 11, le nombre de ces derniers points doubles 
est donc = 80. Cela s’accorde avec l’expression 
D = x 12 (1 - a; 8 ) 10 (16a? 16 - 31a; 8 + 16) 2 (a; 64 - 301960a? 56 + ... + l) 2 ,