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TRANSFORMATION 
Paris, t. cxi. (Juillet— 
a transformation de l’ordre 
joint double, à l’infini deux 
•oints doubles, et de plus 
3 ces derniers points doubles 
898] sur l’équation modulaire pour la transformation de l’ordre 11. 39 
trouvée par M. Hermite pour le discriminant de la fonction ; et l’on voit ainsi que 
les valeurs de x, qui correspondent aux quatre-vingts points doubles, sont données par 
les équations 
16x 16 - 3Lk 8 + 16 = 0, 
af i - 301960æ 56 + ... + 1 = 0. 
Je ne considère que les seize points doubles donnés par la première équation. 
Cette équation donne 
a? = A (31 + Si Vf), = A (i + 3 Vf), a 2 = (- 3 + tVf); 
4 V2 
il y a ainsi quatre points doubles, pour lesquels les valeurs de x sont 
* =± \/îvi<- 3+iVÎ >’ - ± \/ïS ( - 8 -' vï)! 
l -f f 
je trouve que les valeurs correspondantes de y sont y =—-¡=-x, savoir que les quatre 
v JL 
1 + ï 
points sont situés sur la droite y = x, et, en changeant successivement les signes 
V 2 
de i et V2, on voit ainsi que les seize points sont situés, quatre à quatre, sur les 
droites 
l + i 
V2 
J’écris, pour abréger, 
1- i 
V2 
l + i 
V2 
y— — 
V2 
■x. 
donc 
m = (donc m i = — l), 
P = i (- 3 + i Vf), 
2p‘ î + 3p + 2 = 0. 
En écrivant y = mx dans l’équation et en rejetant le facteur æ 2 , puis en écrivant 
x 2 = mp, l’équation se présente sous la forme 
m 10 p 10 . 32m 11 
+ m 8 p 8 . 88 m 9 
-\-m?p 7 . 44m 10 — 44m 6 
+ m 6 p e . — 22m 11 + 132m 7 — 22m 3 
+ m 5 p 5 , m 12 + 165m 8 — 165m 4 — l 
+ m 4 p 4 . 22m 9 — 132m 5 + 22m 
+ m 3 p 3 . 44m 6 — 44m 2 
+ m 2 p 2 . — 88m 3 
+ 1 . — 32m 
= 0, 
)x 56 + ... + l) 2 ,