Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
L BPC = a-hp.. 
Folglich wird PC unter konstantem 
Winkel a -f- <x von P aus gesehen; der 
geometrische Ort für P ist demnach ein 
Kreisbogen durch P und C. Der eine 
Bogen giebt für das Fußpunktsdreieck den 
[x, der andere 2В—¡x. 
Soll ZXY = В sein, so müssen, wie 
leicht zu sehen , PO und CO Tangenten 
an den Umkreis von APC werden ’). 
Gehen die 3 Geraden durch einen 
Punkt, so haben alle Fußpunktsdreiecke 
Gerade parallel (Fig. 7), so geht der eine 
Kreis durch A und В; die andern werden Gerade durch A und P; 
für das Postulat der Orthogonalität des ersten Winkels wird der 
Kreisbogen über AP zum Vollkreis. 
9. Danach kann jedem Dreieck sehr 
leicht ein mit ihm orthogonisch-zentrisches 
einbeschriehen werden, das eine gegebene 
Form hat. Soll ein Winkel des Fußpunkts 
dreiecks gleich dem zugehörigen Winkel 
des Originaldreiecks sein, so muß der 
betreffende Kreis durch О gehen, dessen 
Fußpunktsdreieck ja ähnlich dem Original 
dreieck ist. 
Isogoniscli-zentrisch dagegen kann einem 
gegebenen Dreieck APC jedes andere gegebene 
Dreieck inskribiert werden; man braucht nem- 
lich nur letzteres nach bekannter Konstruktions 
weise mit den Ecken X, X, Z auf die Seiten 
des gegebenen zu legen und die Kreise PXZ, 
CXY, AZY zu beschreiben, so ist deren ge 
meinschaftlicher Schnittpunkt P das Isogonalzentrum. 
10. Die Anwendung der vorigen Paragraphen ergiebt die Lös 
ung der Aufgaben: In ein gegebenes Dreieck ein mit ihm ortho 
gonisch-zentrisches mit 2 gegebenen Seiten, 2 gegebenen Winkeln, 
1) Reallehrerexamen 1880.