6
alle Punkte, deren Fußpunkts Vierecke zwei gleiche gegenüberliegende
Seiten haben.
Denn XT — AP. sin a und
YZ = Cl\ sin x, also X7 1 = Y/?. Man
sieht, daß der Satz auch statttindet, wenn
Yiq.ii.
A
die Winkel sich supplementieren, also für
r jedes Kreisviereck.
Soll also in ein Kreisviereck einParal
lelogramm orthogonisch - zentrisch einbe
schrieben werden, so hat man auf den Dia
gonalen die Mittelsenkrechten zu errichten,
was auf das Zentrum des Umkreises führt.
Nach Artikel 11 müßte man über AC
einen Kreisbogen mit 211 — (S—ß) beschreiben, also, da hier
§—211—ß, mit 2ß, was ebenfalls auf 0 führt.
15. Die Bedingung zu untersuchen, unter welcher bei beliebig
gegebenem Originalviereck 2 Seiten des Fußpunktsvierecks gleich
werden.
Soll XT = YZ sein, so muß
A P. sin % — CP. sin y, also AP : CP — siny : sin x sein.
Die gesuchten Orte sind also apollonische Kreise über den
Diagonalen des Vierecks, von denen 2 Gegenpunkte dieselben im
umgekehrten Verhältnis der Sinus der anliegenden Winkel teilen.
16. Alle Isogonalfiguren eines und desselben Zentrums sind
ähnliche Figuren. — Beweis der Gleichheit der Winkel und der
Proportionalität der Seiten leicht.
Dabei verhalten sich die Seiten der Dreiecke umgekehrt wie
die Sinus der zugehörigen Isogonalvektorenwinkel (nach 4).
Nach 12 ist* es also leicht, einem gegebenen Viereck ein iso-
gonisch-zentrisches Parallelogramm einzubeschreiben mit gegebener
Seite, Diagonale, Flächeninhalt u. s. w.
Ist überhaupt im Orthogonaldreieck eine Seite — f, der Vek
torenwinkel eines Isogonaldreiecks mit gleichem Zentrum = so
ist die entsprechende Seite des letztem Dreiecks / r -, und ist F
• * i
sin i
. 2r
sin c
der des zweiten.