S c h i c k , Isogonalzentrik. 
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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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Das gleiche ergiebt sich für die zwei übrigen Kardinalpunkte. 
21. Nimmt man auf diesem Kreise einen beliebigen Punkt P und 
konstruiert dessen Fußpunktsdreieck, so ist 
XZ= BP . sin ß, XY = CP . sin Y; also 
XZ : XY — BP. sin ß : CP. sin y ; aber 
BP: CP — c: b; also XZ = XY. 
Dieser Kreis ist sonach ein Ort für die Centren gleichschenkliger 
Isogonaldreiecke. Beschreibt man um die 2 andern Kardinalpunkte B 
und F ebenfalls mit den zugehörigen Tangentenlängen Kreise, so 
bilden dieselben ein Büschel mit den 2 gemeinschaftlichen Schnitt 
punkten J und J y , die die Centren gleichseitiger Isogonaldreiecke 
sind. Man nenne deßwegen die beiden Punkte J und J x die Äqui- 
lateralpole des Dreiecks ABC. 
22. Man kann den Satz auch so ausdrücken: Konstruiert man 
die 6 innern und äußern Medianen eines Dreiecks, und beschreibt 
durch je 2 zugehörige Fußpunkte als Gegenpunkte Kreise, so sind diese 
die Örter für gleichschenklige Fußpunktsdreiecke; die Kreise bilden ein 
Büschel; die 2 gemeinschaftlichen Schnittpunkte sind die Isogonal 
zentren gleichseitiger Isogonaldreiecke; die 3 Zentren D, F und 
F liegen in einer Geraden — der Tangentialaxe —, deren Kardinal 
punkte sie sind. 
23. Zieht man die Berührungssehne AT, so ist diese die Po 
lare zum 1. Kardinalpunkt D\ analog die Berührungssehne BT 
und CT 2 Polaren zu E und F; da aber D,E,F in gerader Linie 
liegen, so schneiden sich ihre Polaren in einem Punkte Q, dem Pol der 
Tangentialaxe. Diesen Punkt Q nenne man den Schwerpol des Dreiecks. 
24. Da AT Polare zu D, so sind D,B,K,C harmonische 
Punkte, BK: CK = BD : CD = c 2 : b 2 ; ferner AD, AB, AK, 
A C ein harmonisches Strahlenbüschel. Zieht man also durch B die 
Parallele BL Ö mit AD, oder legt man, was identisch ist, in B an AB 
den y an, so müssen auch L, E, B und der unendlich ferne Punkt 
von LB harmonische Punkte sein; E ist somit die Mitte von LB. 
Trägt man also in B an die Seite c den [_ y an und halbiert 
die entstandene Strecke BL in E, so teilt die verlängerte AE die 
BC im Verhältnis c : b~, und diese Gerade geht demnach durch 
den Schwerpol des Dreiecks. (Fortsetzung folgt.) 
1) L ist der Schnitt dieser Parallele mit AC, E der mit AT