25. Nimmt man die Mitte M von BC, so sind, wie /А ABC 
und ABL wegen der gleichen Winkel, auch die Dreiecke AMC 
und ABE ähnlich, also Д В AE = Д CAM. Dies gilt auch 
für die andern Ecken. Konstruiert man also die 3 Transversalen 
des Dreiecks, die sich im Schwerpunkt durchschneiden, und invertiert 
die Winkel in den Ecken, so erhält man als Schnitt den Pol der 
Tangentialaxe. Dieser ist also der Gegenbrennpunkt des Schwer 
punkts; die Punkte S und Q haben die in 2 genannten Eigenschaften. 
26. Der Winkel AMB = Д (ta) = MAC + у = ВАК 
-t- у = BAT oder BTA\ durch Д (ta) ist demnach die Form 
des gleichschenkligen Dreiecks BAT bestimmt. Ist AN die Höhe 
des Dreiecks, so ist leicht zu sehen, daß Д AMN Д АО В, 
wo В В durch О geht. Anwendung auf Д aus r, m (Winkel 
mediane), Д (ta); betreffs der Winkelmediane siehe 20. 
27. Bezeichnet t die erste Schwerlinie des Dreiecks, so ist 
t . AT = bc. 
Denn die Dreiecke ABT und AMC sind ähnlich, da Д 
BAT = Д MAC und Д ATB = ACM = y; also 
c : MT = t: &, folglich bc — t . AT. 
Sind überhaupt P und P zwei Gegenbrennpunkte, und zieht 
man durch den einen Punkt P durch M eine Gerade bis an die 
Basis des Dreiecks, durch den andern bis an die Peripherie des 
Umkreises, so ist das Produkt der 2 Strecken stets = bc. — Be 
weis wie oben. 
Für 0 und H giebt dies den bekannten Fig.Vt. 
Satz bc = 2rh; für ÜT, dessen Gegenbrennpunkt 
mit M selbst zusammenfällt (cfr. Fig. 14), 
AB. AE—bc, also AB (AB -}- BE) — bc, oder 
AB 2 -f- AB. BE = m 2 -f- BB.B C = m 2 + 
vw =, bc\ hieraus der bekannte Satz m 2 = 
bc — vw. 
28. Lehrsatz. Der Punkt T ist der Schwerpunkt der Punkte 
M, P,C, wenn sie respektive mit den Koefficienten — sin 2 ol, 
sin 2 ß und sin“ у behaftet werden.