Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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W inkel des Schwerpolfußpunktsclreiecks sind also gleich den 
Winkeln des transversen, d. h. = den Transversalen winkeln des 
Originaldreiecks; die Seiten dieses Fußpunktsdreiecks verhalten sich 
demnach wie die Transversalen des Urdreiecks und umgekehrt, kon 
struiert man aus den Transversalen des Fußpunktsdreiecks ein neues, 
so ist dieses ähnlich dem Urdreieck. 
45. Sucht man den geometrischen Ort für das Orthogonal 
zentrum aller Fußpunktsdreiecke, in denen t' 2 — t"/ s konstant sein 
soll, so bedenke man, daß nach 30 
t'.TM t".TM 
t f — 1 ; t f— 2 ; 
2 r 2 r 
soll also t' 2 f — ¿"y 2 konstant sein, so muß auch 
t‘*-T x M 2 — t“\ T 2 M 2 
konstant sein. Dies gilt für Kreise, deren Mittelpunkt die Gerade 
T X T 2 außen im Verhältnis t‘ 2 - V i% teilt. 
Nun ist aber immer, wie leicht zu beweisen, 
Forderung auch c 2 ^ 1/ f - konstant sein; dies ist aber nach 40 
der Fall für Kreise um den ersten Kardinalpunkt D. Dieser letztere 
muß also identisch sein mit dem gesuchten. Demnach liegen die 
Punkte D,T v T 2 in gerader Linie; die beiden Dreiecke ABC,T\T 2 T 
stehen im Verhältnis Castillon’scher Dreiecke mit Bezug auf die 
Kardinalpunkte. 
46. Der Durchschnitt von AT mit T X T 2 ,B, ist also offenbar 
der vierte harmonische Punkt zu B,T V T 2 \ er teilt die Strecke T V T 2 
innen im Verhältnis t' 2 : t" 2 und Kreise um ihn geben konstantes 
¿'V-M" 2 /. 
47. Aus dem vorigen ergiebt sich leicht, daß der Schwerpol 
Q des Urdreiecks ABC auch der Schwerpol des transversen Drei 
ecks ist. 
Die Abstände des Punkts C von den Seiten des Dreiecks TT X T 2 
verhalten sich also wie die Seiten des Dreiecks T1\T 2/ d. h. wie 
Kreise um Q geben auch konstante Summe der Seiten 
quadrate für die Fußpunktsdreiecke in Bezug auf A 11' { 7’ ä , also 
konstante Summe der Quadrate sämmtlicher 6 Seiten des Fuß 
punktssechsecks auf ABC TT X T 2 .