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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
48. Ebenso ergiebt sich unmittelbar aus der Figur, daß die 
beiden Dreiecke die beiden Äquilateralpoie gemein haben. 
Überhaupt sieht man leicht, daß das Verhältnis Urdreieck und 
transverses Dreieck ein reziprokes ist; beide Dreiecke haben stets 
den Umkreis, die Tangentialaxe und ihre Kardinalpunkte, sowie die 
beiden Äquilateralpoie gemein J )- 
49. Wie leicht zu sehen, ist der Schwerpol das Potenzzentrum 
zum Umkreis des Dreiecks und den 3 Potenzkreisen der Kardiual- 
punkte der Tangentialaxe in Bezug auf den Umkreis. 
50. Soll das Verhältnis zweier Transversalen t'y\ f'y konstant 
t' T M t". T M 
sein,soist,daUy =——-y—;Uy = --- 2 , der Ort für die Ortho 
gonalzentren ein apollonischer Kreis über T X T 2 \ soll speziell 
t' : t" sein, so ist der Ort die Mittelsenkrechte zu T X T 2 ; soll 
t'j — t"j- sein, ist es der Potenzkreis des 1. Kardinalpunkts. 
Metrische Relationen über den Sch wer pol. 
3 j 
51. Ililfssätze: a) In jedem Dreieck ist sin(tt') — -. — 
b) sin(tt'): sin(tt"): sin(t't") — t" : t' : t. 
c) Sind s und vi die Winkel der Transversale t mit b und 
., . . . . a . b 
von t mit a, so ist sm s: sm y — ^ smr, : sm y = ; also 
a t' . 
sm s : stnn =t*-rl also (Fig. 20.) 
b t 
AQ : BQ = «. 
52. Im gleichseitigen Dreieck fallen Mittelpunkt und Schwerpol 
zusammen; im rechtwinkligen ist die Mitte der Hypotenusenhöhe 
der Schwerpol. 
53. Lehrsatz: AQ : TQ = 41 2 : oa.