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Grundlagen einer isogonalzentrik. 
Der Scliwerpol eines Dreiecks ist also der Schnittpunkt der 
innern Berührungs - Ecktransversalen des Tangentialdreiecks. Der 
Schnittpunkt von AI) mit dem umbeschriebenen Kreis, /', ist Trans 
versalpol des Dreiecks ABC; ebenso I\ und T 2 , so daß ATT i T 2 
das transverse Dreieck zu ABC und Q ihr gemeinschaftlicher 
Schwerpol ist. 
Es schneiden sich auch, wie leicht zu sehen, (cfr. 45) die Geraden 
FG, I\T 2 , Bö und die Tangente in T in einem Punkte, ebenso noch 
2 Quaternionen von Geraden in 2 anderen Punkten, die auf der 
Polare zu Q liegen — Paskal’sche Gerade und Brianchon’scher 
Punkt zu ABCTJJ. 
64. Sehr leicht ist zu sehen, 
daß die 3 Ecken des Tangentialdrei 
ecks zu ABC, nemlich Q v Q 2 , Q 3 , 
die Zentren für konstantes ly~\-Cy—cy, 
respektive aj— by— Cyetc. sind, was 
schon daraus folgt, daß nach 8 für 
ay = by + c}, also YXZ = II, 
der geometrische Ort ein Kreis um Q x 
durch B und G ist. Deßwegen nenne 
man die 3 Ecken Q t , Q 2 , Q 3 die 
Nehenschwerpole. 
65. Die Abstände der Nehenschwerpole von den Dreiecks 
seiten verhalten sich wie a : b : c. 
Denn da z. B. für die AQ X durch den Schwerpol Q geht, 
so ist Q X Y : Q t Z= b:c\ ferner Q ± X= QJIsin a; Q r Z= Q X B. 
sin y; also Q t X : Q X Z = a : c u. s. w. 
Der Schwerpol und die 3 Nehenschwerpole sind also die 4 
Punkte, deren Abstände von den Dreiecksseiten sich wie diese 
selbst verhalten; die letztem sind zugleich die Pole der Dreiecks 
seiten in Bezug auf den Umkreis. 
66. Es ist (Fig. 25): AQ X : BQ X = siny : sinz 
TQ X : BQ X z=z sin e : sin y, also div.: 
ZQ 1 : TQ X = sin y : sin 2 z — 41 2 : a\ 
also AT : TQ X =(4U—n 2 ):a 2 = 2 J—c 2 —a 2 ) : a J , und