Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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Demi (Fig. 33) aus Д В OC folgt: r 2 . sin2a = a ,l x \ also 
also a 2 .sin 2ß. sin 2y -f- & 2 . sin 2a . sin 2у -+- c 2 . sm 2a . sm 2ß = 
87. Nach der in 78 und 79 angewandten Methode und mit Benutzung 
des Satzes 5 läßt sich nun der Hauptsatz 81 folgendermaßen be 
weisen : 
Da das Zentrum des Umkreises der Schwerpunkt der Tunkte 
AP 2 , sin 2a -f BP 2 , sin 2ß -j- CP 2 . sin 2y = Konst, ; 
nun ist -~AP 2 sin 2a = , MP . sin er. . AP . coser. — 
4 2 
4 
I ZY . (AE — PB) = Д MZF — Д PZY ; ebenso 
4 PP 2 . sin 2 ß = PXZ - PXZ und 
1 CP 2 . sin 2y = СХГ — PXY- 
4 
also MP 2 , sin 2a -(- PP 2 . sm 2ß —(— 
CP 2 , sm 2y = 4 . (MZP + BZX + 
w 
CXY — Д XYZ). 
Addiert und subtrahiert mau in der Klammer XYZ, so wird: 
AP 2 . sm2a+ BP 2 .sin 2ß -f CP 2 . sm2y = 4.(ДМРС—2 Д XYZ). 
Da in dieser Gleichung alle übrigen Ausdrücke konstant sind, 
so sieht man, daß für jeden Punkt auf der Peripherie eines um 0 
beschriebenen Kreises das Fußpunktsdreieck XYZ konstanten In 
halt haben muß. 
Zur Wertermittlung des Inhalts für ein bestimmtes Pi benütze 
man den Lagrange’schen Satz: