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Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
Dieser Ausdruck ist konstant, sobald AP: PN konstant ist; dies 
Tiq.'fl. ist erreicht, wenn man auf AO den Punkt 
E so bestimmt, daß AE : ltB = m : n ist 
und über AE den Kreis beschreibt. 
a f 
Soll speziell 
hf h 
sein, so ist AP = 
PN; der geometrische Ort für P also der 
Kreis über AO als Durchmesser. 
Soll also ein Fußpunktsdreieck mit ge 
gebenem cif und lif konstruiert werden, so ist das Orthogonalzentrum 
konstruierbar als Schnitt zweier Kreise, vermittelst gegebenem cif und 
af : hf; man sieht hieraus, wie der Durchschnitt einer Kardioide 
und eines Kreises aus ihrer Spitze mit Zirkel und Lineal kon 
struierbar ist. 
115. Soll af : tf konstant sein, so ist der geometrische Ort 
offenbar ein apollonischer Kreis über AT; soll speziell iif : tf — 
a : t sein, so wird dieser zur Mittelsenkrechten auf AT. 
116. Fällt man von den Puukten B und C die Höhen auf 
die Transversale AB des Dreiecks ABC, so sind dieselben gleich. 
Diese Entfernung von B oder C von der Transversale nenne man 
die erste Transversalenhöhe des Dreiecks ABC; man bezeichne sie 
mit t h . 
Leicht ist zu sehen, daß ^. 
t 
Auch sieht man leicht, daß das Stück 
XY oder XZ der Fußpuuktsgeraden des 
Transversalpols (cfr. 31 und 32) = i/ 4 ist. 
Denn (Fig. 48) XZ — BT. sinfi; 
aber aus der Ähnlichkeit der Dreiecke AB T 
und AB C folgt: BT = ; also 
XZ = 
ac . sinß J 
2t ~T 
117. Lehrsatz. Der geometrische Ort des Orthogonalzentrums 
aller Fußpunktsdreiecke mit konstanter Transversalenhöhe ist eine 
Konchoide des Umkreises mit Spitze im Transversalpol.