Grundlagen einer Isogonalzentrik.
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Hievon giebt I —f— II — III: 2x(x-\-y-\-z) — (xy -\-xz-\- yz) =
a 2 + b 2 -f c 2 ;
H -a? + V + c * ) + i JVl,
X
3 (a 2 — b 2 c 2 ) -f- 4 J y 3
V =
6S m
3 {a 2 + 6 2 — c 2 ) -f- 4P]/3.
Wenn man HP verlängert, so halbiert es den Winkel PPC;
also ist
P ist also der Schwerpunkt zu den Punkten:
A 1 .. ,P L_ , C 1
3(—a 2 -|-5 2 +c 2 )+4/|/'3 3(a 2 -6 2 4-c 2 )+4J|/'3 3(a 2 +6 2 —c 2 )+4J j/3*
Liegt bei H ein Winkel 120°, so bleiben die Resultate die
gleichen, nur ist im ersten Fall x = 0, im zweiten negativ, so daß
(:y + X Y — \ O 2 + 1)2 + c2 ) + 2J V 3-
132. Für den zweiten Miuimaldistanzpunkt erhält man (Fig. 53)
folgende Gleichungen:
Al
i ( a>+4»+c*)-\jyi
(a 3 + & 2 + c 2 ) 3
c
folglich (x — y #) 2 =
~ {a 2 -\-b 2 -\-c 2 ) — 2 P . ]/ 3 =
^ und £ — y + s =
Schick, Isogonalzentrik.
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