gg Grundlagen einer isogonalzentrik. 
Aber ¿jP-fyzrs; also x-\-A i Pz=:AA l = s—y'-f*; folglich 
^ = PP t = cc, = y 1/2 (a 2 +& 2 +c 2 ) — 2jy 3. 
Dies ist nach 130 der zweite Distanzmodul. 
133. Die 2 Äquilateralpole und die 2 Minimaldistanzpunkte 
sind wechselsweise zusammengehörige Gegenbrennpunkte. 
Beweis:Nach 127ist^Lt7=J— (Fig.54); J^=^L!^^(129); 
£ m 
also AN = AJ + JN = I. 
S m 
Ferner ist ZD = S m . Nun ist aber 
: KB = AE: BF = h : £ ^31 also 
AK: AB = Ä : Ä -|-.?■ /3, also 
AK = —^ aT" 1 —1 folglich 
Aff . AJV = 
li . (¿»c + ar \ r 3) _ 
ä + |v"3 I 
r/i (2/i -j- ajZlj) 
4 + 1^3 
2rÄ = &c. Es ist also 
y4Ä' : 6 = c:AN\ da auch 
AJBK = ANC, so 
kann man schließen, daß 
A ABK 00 ANC, also 
¿_BAK=l_ NAC. Das 
gleiche beweist man für die 
übrigen Ecken, so daß also 
J Gegenbrennpunkt zu P. 
Analog für J 1 und P v 
ä +1 Vs 
m£*m***rm. eMk*.