64 
Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
Daraus folgt QX : QY: QZ = a : & : c, wie iu 35. 
142. Man soll den Abstand des Schwerpols Q vom Höhen 
schnitt II bestimmen. 
Q ist der Schwerpunkt der Punkte A also 
Q ri2Jk2s>2 
a 2 . AII 2 -\-b 2 . BH 2 +c 2 . CIP = (a 2 -\-b 2 -\-c 2 ). QH 2 +~ 2 ™'~_. - ; 
£6 p” 0 I ■ c 
aber All = 2r. cosy, Jiii = 2r. eosß, CII — 2r. cos y, also 
0(t2L2p2 
4:r 2 (a 2 cos 2 y-\-b 2 cos 2 $-\-c 2 cos 2 y)=:(a 2 -\-b 2 -\-c 2 ).QII 2 -\- 
a 2 -\-b 2 -\-c 2 ' 
aber 4r 2 (a 2 cos 2 y & 2 cos 2 ß -J- cos 2 y) = 4r 2 (ft 2 — a 2 sin 2 y -j- 
¿2—b 2 sin 2 ß -f- c 2 —c 2 . sin 2 ß) = 4r 2 (« 2 -f- b 2 -\- c 2 )—(« 4 —?>» 4 —{—c* 4 ); 
dies substituiert, liefert schließlich: 
3 a 2 b 2 c 2 ft 4 -f-6 4 H-c 4 
a 2..p,2_|_'2* 
3a 2 b 2 c 2 
QIP =. 4r 2 
( a 2_|_ & 2_|_ c 2 j2 
143. Da nach 59 der Ausdruck 4r 2 
(ft 2 -(-6 2 -f-C 2 ) 2 
das 
Quadrat des Radius des Modularkreises um Q, so ist leicht zu er- 
ft 4 —|—¿* 4 —|—c 4 
sehen, daß 2 ,- 72 , die Potenz ^ es Höhenschnitts in Bezug auf 
CI w ——0 “ “t™ c 
den Modularkreis von Q ist. 
144. Da AQ nach 54 = 2bet : (ft 2 -|- b 2 c 2 ), so ist die 
2bctsiny 
erste Seite des Fußpunktsdreiecks des Schwerpols = 
oder 
ft 2 —|—& 2 —j—c 2 
4 J .t 
%) ~ ä 2 +b 2 +7*‘ 
Danach bestimmt sich die Höhe aus dem Inhalt = 
h 6 J 2 
%Q) ~ i. (P+W-fc 2 )' 
12j s 
(ft 2 —j—ü/ 2 —|—c 2 ) 2 
Durch Vergleichung erhält man das Resultat des Artikels 44, daß 
sich nemlich die Seiten des Fußpunktsdreiecks vom Schwerpol wie 
die Transversalen des Urdreiecks verhalten. 
145. Den geometrischen Ort der Centren aller Fußpunkts 
dreiecke zu suchen, welche konstante Winkel zwischen 2 Transver 
salen haben.