c 2 ) (b -+- c — af; die Potenz 
(b -+- c — a) 2 , 
163. Die Orthogonalvectoren des Schwerpunkts gehen durch 
die Schwerpole der Partialdreiecke seines Fußpunktsdreiecks. 
Beweis (Fig. 6 4): ZM: MX = sin(,: sin MZX 
M Y: MX — sinQ t : sin MYX 
ZM: MY= siriC. sin MYX: sw£ t . sin MZX. 
ebenso 
, „ sin a . b 
sm ABS = — , 7 — 
. y . Ano Sintx. . c 
smCi = 54« ^4oo = —2^// ; also 
ferner ist 
sin MYX : sin MZX = XX : 17 — t' sinß : ¿"sin y; folglich 
& i'" 
ZJf : MY = . -7 
sin ß 
Nun ist aber SZ : SY = 
b \ c\ es muß also XN durch 
den Schwerpol von SZY 
hindurchgehen. 
Verlängert man nun SX bis 
zum Schnitt mit dem Kreis über 
AS als Durchmesser, so müssen 
sich die Tangenten in S und 
an den Kreis über AS auf der 
Geraden ZY in einem Punkte 
X 2 schneiden, der der 4. har 
monische Punkt zu X,J/,Y ist; 
analog Y 2 für den Kreis über 
BS und Z 2 für CS. Wie leicht 
zu sehen, liegen die 3 Punkte 
X 2 , 1 2 , in gerader Linie.