88 
Grundlagen einer Isogonalzentiik. 
Addiert: 
-j- CP 2 ) = konst., oder 
Aber wenn S der Dreiecksschwerpunkt, so ist 
AP 2 -+- BP 2 4- CP 2 = 3 PS 2 + («* + & 8 4- c *)5 also 
3 
= konst, oder 
1^3 • ^/3 = k °nst. 
-1 VT (-V) + 
4 
r 
Für Kreise um den inversen Punkt zum Minimaldistanzpunkt 
ist also die Summe der gleichseitigen Dreiecke über den Seiten der 
Fußpunktsdreiecke nebst dem gleichseitigen Dreieck über dem Ab 
stand des Orthogonalzentrums vom Schwerpunkt, letzteres multi 
pliziert mit dem J/^fachen Arealmodulus des Dreiecks, konstant. 
186. Der Lehrsatz 155 liefert die Mittel zu Dreieckskon- 
struktionen, wenn « 2 + 6* + c 2 gegeben ist. Sehr leicht ist z. B. 
A aus r, t, ci 2 -j- b 2 -f- c 2 (= / 2 ): 
Man beschreibe den Kreis mit r, dann einen zweiten über 
Fiql't. ei üera beliebigen Radius AO als Durchmesser; 
von A aus lege in diesen AI) = — f und be 
schreibe mit OB einen neuen Kreis. Mache 
,p nun AS = 2 /s£, dann SE = --4.#, und ziehe 
senkrecht auf OE die J5C, so ist ABC das gesuchte 
B 
Dreieck. 
Ähnlich A aus a ~ A~ b 2 A~ c 2 , wo zu bedenken, daß 
OH = 3 OS und der Abstand des Zentrums 0 von a = — AH. 
187. A aus r, h, a 2 -+- b 2 4" ° 2 - 
1. Lösung. Es sei ABC das gesuchte Dreieck, 0 Zentrum 
des Umkreises, 11 Höhenschnitt, S Schwerpunkt. Durch r und