Grundlagen einer Isogonalzentrik. 
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« 2 -f- b 2 c 2 ) hinein. Mit OW als Radius beschreibe einen neuen 
Kreis. Mache nun 00 1 — Vs AO und beschreibe aus 0 1 einen 
Kreis, der die verlängerte AW berührt; ziehe von 0 die Tangente 
OB an diesen Kreis; errichte in 0 auf ON die Senkrechte und 
mache auf ihr OU —h, dann vollende das Parallelogramm OJSfUV. 
Über 0 V beschreibe einen Halbkreis, der die Parallele durch N 
mit OU in S schneidet; fälle SR _L 0U, beschreibe mit OR als 
Radius einen Kreis, der den um 0 1 in J schneidet; ziehe OJ und 
im zweiten Schnittpunkt F von OJ mit dem Kreis um 0 1 die Senk 
rechte BC auf OJ. Dann wird A ABC das verlangte sein. 
2. Lösung. Da OH — 3OS, so ist OH' 2 = 9OS 2 — 9r 2 — 
(a 2 -f- b 2 -f- c 2 ) = 9r 2 — f 2 ; also ist 
FiaM 
OH konstruierbar. Ferner ist die Potenz 
von // =: a 2 -h b 2 c 2 — 8r 2 , also 
AH . HF = a 2 +■ b 2 -f- c 2 - 8r 2 ; 
da aber HD — DF, so ist AH. HF — 
2AH . DH- 
also AH . DH — - {a 2 A-b 2 -{- c 2 )—4r 2 ; 
folglich ist von den beiden Strecken AH und DH Summe h und 
Produkt — (a 2 -f- b 2 -f- c 2 ) — 4r 2 bekannt; sie sind also einzeln 
zu konstruieren. Der Rest der Lösung ist darnach leicht. 
188. Der Radius py des Fußpunktsdreiecks von H ist eine 
Funktion vom Radius des Umkreises und der Summe der Seiten 
quadrate. 
L (cfi+V+c*) 
Denn bekanntlich ist 2r . py = AH . HD — 
— 4r 2 ; also 
a 2 -+- b 2 c 2 — 8r 2 
Ar 
Hievon kann Anwendung auf einige Dreiecksaufgaben gemacht 
werden, z. B. A aus a2 A~ U -h c 2 , a, py oder A aus >’ 5 Ä, py. 
London. 
J. Schick.