ohe è quanto si voleva provare. 
le [17] siano risolubili rispetto alle a; e si possano quindi presentare 
anche sotto la forma equivalente 
Xi — Qi (Xj , j . . .j X n ) . 
Alla trasformazione generale [17] resta subordinata una trasfor 
mazione lineare nei differenziali: difatti, posto 
si ha, differenziando le [17] e [17'] , 
n 
n 
[19] 
n 
n 
1 
Di queste formule, le seconde devono coincidere con quelle che si 
otterrebbero risolvendo le prime, epperò le c ki non sono altro che gli 
elementi reciproci delle c* ft , il che giustifica la notazione con cui le 
abbiamo indicate (*). 
( x ) Ciò del resto si può verificare, anche direttamente, provando che le c ki e le cut 
possiedono la proprietà fondamentale degli elementi reciproci. Difatti, se nelle [17] ponia 
mo in luogo delle x le espressioni date dalle [17'] otteniamo altrettante identità. Deri 
viamone una generica rispetto a x/ { , con la regola delle funzioni composte. Avremo 
()Xi n f)Xi 
d */e J h Ò&h Ò&k 
ora, il primo membro è 0 o 1 secondochè i~\~.h o i — Jc‘ nel secondo possiamo 
introdurre le posizioni [14], ottenendo