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per un momento gli elementi del sistema generico di cui si tratta come 
derivate di una medesima funzione e applicare la regola di derivazione 
delle funzioni composte. Si è allora condotti automaticamente alle 
[20] o [20'] secondo che si parte da un elemento primitivo o da uno 
trasformato. 
La diretta e immediata trasformazione dei differenziali fornisce 
d’altra parte, come abbiamo visto, le [19] e [19'], che servono di 
schema per la trasformazione di un generico sistema contravariante 
semplice, sostituendovi ai dx t gli elementi primitivi £ ,: e ai dx,. gli 
elementi trasformati \ k . 
Riassumendo, i differenziali delle variabili indipendenti e le 
derivate di una medesima funzione danno luogo agli schemi tipici 
delle formule di trasformazione per i sistemi semplici, rispettiva 
mente contravarianti e covarianti. 
§ 12. — Seconda definizione generale di tensore a elementi 
funzioni del posto. Esempi. — Sia data una forma plurilineare ri 
spetto a quantesivogliono serie di variabili contravarianti (cioè che 
si trasformano come i dx t ) e a quantesivogliono serie di variabili 
covarianti (cioè che si trasformano come le % = — ): si riguardino 
dx,-/ 
i coefficienti come funzioni del posto, e la forma, in ogni singolo 
posto, come invariante. È chiaro, in base alla definizione del § prec., 
che i coefficienti formano un tensore misto, i cui indici di covarianza 
sono quelli relativi alle variabili contravarianti, e viceversa. Recipro 
camente ogni tensore, nel senso della prima definizione, si identifica 
coi coefficienti di una siffatta forma plurilineare. Le due definizioni 
sono duuque perfettamente equivalenti. 
Dopo ciò tutto è analogo a quanto si è detto nel § 4, e perciò ci 
dispensiamo da ulteriori dettagli: vogliamo tuttavia rilevare ancora 
una volta esplicitamente quanto fu notato in fine del § 4 circa il 
carattere invariantivo deWannullarsi di un tensore (cioè di tutti i suoi 
elementi). La proprietà sussiste in generale, di fronte a cambiamenti 
di variabili di natura qualsiasi. In altri termini, se si pongono 
eguali a zero tutti gli elementi di un generico tensore 
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h, h t ... hu. 
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